Question

完成下面的证明过程

如图，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠DEF，求证：DE∥BC．

证明：∵∠1+∠2=180°（已知），

而∠2=∠3（________），

∴∠1+∠3=180°

∴______∥______（________）

∴∠B=______（________）

∵∠B=∠DEF（已知）

∴∠DEF=______（等量代换）

∴DE∥BC（________）

Answer

对顶角相等 EF AB 同旁内角互补，两直线平行 ∠CFE 两直线平行，同位角相等 ∠CFE 两直线平行

【解析】

先由对顶角相等可得：∠2=∠3，然后由∠1+∠2=180°，根据等量代换可得：∠1+∠3=180°，然后根据同旁内角互补两直线平行可得：EF∥AB，然后根据两直线平行同位角相等可得：∠B=∠CFE，然后由∠B=∠DEF，根据等量代换可得：∠CFE=∠DEF，然后根据内错角相等两直线平行即可得到：DE∥BC．

证明：∵∠1+∠2=180°（已知），

而∠2=∠3（对顶角相等），

∴∠1+∠3=180°

∴EF∥AB（同旁内角互补，两直线平行）

∴∠B=∠CFE（两直线平行，同位角相等）

∵∠B=∠DEF（已知）

∴∠DEF=∠CFE（等量代换）

∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．