Question

如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BE∥CF．求证：DE=DF．

Answer

见解析

【解析】

由AD是△ABC的中线就可以得出BD=CD，再由平行线的性质就可以得出△CDF△BDE就可以得出DE=DF．

证明：∵AD是△ABC的中线，

∴BD=CD．

∵BE∥CF，

∴∠FCD=∠EBD，∠DFC=∠DEB．

在△CDE和△BDF中

，

∴△CDF≌△BDE（AAS），

∴DE=DF．