Question

如图，C、D是半圆O上的三等分点，直径AB=4，连接AD、AC，DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F．

（1）求∠AFE的度数；

（3）求阴影部分的面积（结果保留π和根号）．

Answer

（1）∠AFE=60°；（2）S阴影=π﹣．

【解析】试题（1）连接OD，OC，根据已知条件得到∠AOD=∠DOC=∠COB=60°，根据圆周角定理得到∠CAB=30°，于是得到结论；

（2）由（1）知，∠AOD=60°，推出△AOD是等边三角形，OA=2，得到DE=，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．

试题解析：（1）连接OD，OC，

∵C、D是半圆O上的三等分点，∴ ，

∴∠AOD=∠DOC=∠COB=60°，∴∠CAB=30°，

∵DE⊥AB，∴∠AEF=90°，∴∠AFE=90°﹣30°=60°；

（2）由（1）知，∠AOD=60°，

∵OA=OD，AB=4，∴△AOD是等边三角形，OA=2，∵DE⊥AO，∴DE=，

∴S阴影=S扇形AOD﹣S△AOD=×2=π﹣．