Question

如图，已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图象分别交于C、D两点，点D（2，﹣3），点A（-2，0）．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）求△COD的面积；

（3）直接写出y₁＞y₂时自变量x的取值范围．

Answer

（1）y1=﹣x﹣；（2）；（3）当x＜﹣4或0＜x＜2时，y1＞y2．

【解析】

把点D（2，﹣3），点A（-2，0）代入，然后利用待定系数法求得一次函数的解析式；把点D（2，﹣3）代入，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式；

（2）联立两个解析式求得C的坐标，然后根据S△COD=S△AOC+S△AOD即可求得△COD的面积；

（3）根据图象即可求得．

【解析】
（1）∵A（﹣2，0），D（2，﹣3）在y1=k1x+b的图象上，

∴，

解得k1=﹣，b=﹣，

∴y1=﹣x﹣；

∵点D（2，﹣3）在反比例函数y2=的图象上，

∴k2=2×（﹣3）=﹣6，

∴y2=﹣；

（2）由，解得，，

∴C（﹣4，），

∴S△COD=S△AOC+S△AOD=×+×2×3=；

（3）当x＜﹣4或0＜x＜2时，y1＞y2．