如图1,设D为锐角△ABC内一点,∠ADB=∠ACB+90°.
(1)求证:∠CAD+∠CBD=90°;
(2)如图2,过点B作BE⊥BD,BE=BD,连接EC,若AC•BD=AD•BC,
①求证:△ACD∽△BCE;
②求的值.
如图,A、B、C、D为矩形的四个顶点,AB=16cm,AD=6cm,动点P、Q分别从点A、C同时出发,点P以3cm/s的速度向点B移动,一直到达B为止,点Q以2cm/s的速度向D移动.
(1)P、Q两点从出发开始到几秒时,四边形PBCQ的面积为33cm2;
(2)P、Q两点从出发开始到几秒时,点P和点Q的距离是10cm.
如图,已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,与反比例函数的图象分别交于C、D两点,点D(2,﹣3),点A(-2,0).
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)求△COD的面积;
(3)直接写出y1>y2时自变量x的取值范围.
如图,已知正方形ABCD中,BE平分∠DBC且交CD边于点E,将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置,并延长BE交DF于点G.
(1)求证:△BDG∽△DEG;
(2)若EG•BG=4,求BE的长.
水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤,然后以每斤4元的价格出售,每天可售出100斤.通过调查发现,这种水果每斤的售价每降低0.1元,每天可多售出20斤.为保证每天至少售出260斤,张阿姨决定降价销售.
销售这种水果要想每天盈利300元,张阿姨需将每斤的售价降低多少元?
某学校为了增强学生体质,决定开设以下体育课外活动项目:A:篮球 B:乒乓球C:羽毛球 D:足球,为了解学生最喜欢哪一种活动项目,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图,请回答下列问题:
(1)这次被调查的学生共有 人;
(2)请你将条形统计图(2)补充完整;
(3)在平时的乒乓球项目训练中,甲、乙、丙、丁四人表现优秀,现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛,求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答)