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如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,边AB的垂直平分线DE交AB于点...

如图,在ABC中,∠C=90°,B=30°,边AB的垂直平分线DEAB于点E,交BC于点D.CD=3,则BC的长为(    )

A. 6    B. 9    C. 6    D. 3

 

B 【解析】 根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等可得AD=BD,可得∠DAE=,易得∠ADC=, ∠CAD=,则AD为∠BAC的角平分线,由角平分线的性质得DE=CD=3,再根据直角三角形30度角所对的直角边等于斜边的一半可得BD=2DE,得结果. 解:DE是AB的垂直平分线,AD=BD, ∠DAE=∠B=, ∠ADC=, ∠CAD=, AD为∠BAC的角平分线,. ∠C=,DE⊥AB, DE=CD=3, ∠B=, BD=2DE=6, BC=9, 所以B选项是正确的.
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考点分析:
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