Question

如图，∠C＝90°，AC＝BC，点C在第一象限内．若A(5，0)，B (－2，4)，C(m，n)，则(m＋n)(m－n)的值是__________.

Answer

-18

【解析】

作CG⊥x轴于G、 BF⊥CG于F，可由已知条件得出△ACG≌△CBF，可得CF=AG、BF=CG，可得m+n的值，m-n 的值，可得答案.

【解析】

作CG⊥x轴于G、 BF⊥CG于F

∠ACB=∠ACG+∠BCG=90、∠CBF+∠BCG=90

∠ACG=∠CBF

AC=BC

△ACG≌△CBF

CF=AG、BF=CG

又A(5,0)、B(-2,4),C(m,n)

n-4=5-m且m-(-2)=n-0,故

m+n=9，m-n = -2

(m＋n)(m－n)=9（-2）=-18.

故答案：-18.