Question

已知：△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC和AC上，并且CD=AE，连接AD、BE相交于点N，过点B作BM⊥AD于点M.

(1)求证：BE=AD

(2)若NE=2，MN=5，求AD的长

Answer

（1）证明见解析；（2）AD=12.

【解析】

(1)根据等边三角形的性质可得,AB=AC,∠BAE=∠C,然后利用SAS即可证得;

(2)根据全等三角形的性质,以及三角形的外角的性质求得∠BNM=60,然后根据直角三角形的性质求得BN的长,则AB即可求得,根据AD=BE即可求得.

(1) 证明：∵△ABC为等边三角形，

∴∠BAC=∠C=60°AB=CA ∠BAE=∠C，AE=CD，

∴△ABE≌△CAD

∴BE=AD

(2) ∵△ABE≌△CAD，

∴∠ABE=∠CAD，

∴∠BND=∠CAD +∠BAD=∠BAC=60°，

∴∠MBN=30°，

∴BN=2MN=2×5=10，

∴BE=12，

∴AD=12，