Question

如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，5），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的路线移动（即：沿着长方形移动一周）

（1）写出点B的坐标（　   　，　   　）；

（2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标；

（3）在移动过程中，当点P到x轴距离为4个单位长度时，求点P移动的时间．

Answer

（1）点B的坐标（4，5）；（2）点P的坐标为BC边中点（3，5）；（3）当点P移动2秒或5秒时，点P到x轴的距离为4个单位长度

【解析】

（1）根据长方形的性质，易得P的坐标；
（2）根据题意，P的运动速度与移动的时间，可得P运动了8个单位，进而结合长方形的长与宽可得答案；
（3）根据题意，当点P到x轴距离为4个单位长度时，有P在AB与OC上两种情况，分别求解可得答案．

【解析】
(1)点B的坐标(4,5)，故答案为：4，5；

(2)当点P移动了4秒时，点P移动了4×2=8个单位长度，

∵C点的坐标为(0,5)，

∴OC=5，

∴8−5=3，

∴此时，点P的位置在线段BC上，且CP=3，

如图所示,点P的坐标为BC边中点(3,5).

(3)当点P在OC上时，OP=4，

此时所用时间为4÷2=2(s)；

当点P在AB上时，AP=4，BP=1，

∵A点的坐标为(4,0)

∴OA=CB=4，

∵C点的坐标为(0,5)

∴OC=5，OC+CB+BP=5+4+1=10，此时所用时间为10÷2=5(s)；

综上所述，当点P移动2秒或5秒时，点P到x轴的距离为4个单位长度.