Question

课本例题

已知：如图，AD是的角平分线，，，垂足分别为E、F．求证：AD垂直平分EF．

小明做法

证明：因为AD是的角平分线，，，所以

理由是：“角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”．

因为，

所以AD垂直平分EF．

理由是：“到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”．

老师观点

老师说：小明的做法是错误的

请你解决

指出小明做法的错误；

正确、完整的解决这道题．

Answer

见解析；见解析.

【解析】

小明证明不能说明AD垂直平分EF，只有再证明时，A也在EF的垂直平分线上，两点确定一条直线，才能得结论；

先利用角平分线性质得出；再证≌，易证AD垂直平分EF．

由，只能得D在EF的垂直平分线上，不能说AD垂直平分EF．

是的角平分线，，，

，

在和中，

，

≌，

，又，

垂直平分到线段两端点的距离相等的点一定在线段的垂直平分线上．