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（3分）如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC...

（3分）如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（ ）

A. 8    B. 9    C. 10    D. 11

 

C 【解析】 试题本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形周长的计算，掌握转化思想的应用是解题的关键．因为MN是AB的垂直平分线，可得AD=BD，△DBC的周长最终可转化为AC+BC，然后即可求解． 【解析】 ∵ED是AB的垂直平分线， ∴AD=BD， ∵△BDC的周长=DB+BC+CD， ∴△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10． 故选C．
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考点分析：
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如图，OP平分，，，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（  ）

A.     B. 平分

C.     D. 垂直平分

 

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已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（　　）

A. 50° B. 58° C. 60° D. 72°

 

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概念学习

规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．

从三角形不是等腰三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．

理解概念

如图1，在中，，，请写出图中两对“等角三角形”概念应用

如图2，在中，CD为角平分线，，．

求证：CD为的等角分割线．

在中，，CD是的等角分割线，直接写出的度数．

 

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如图所示：一副三角板如图放置，等腰直角三角板ABC固定不动，另一块三角板的直角顶点放在等腰直角三角形的斜边中点D处，且可以绕点D旋转，在旋转过程中，两直角边的交点G、H始终在边AB、BC上．

在旋转过程中线段BG和CH大小有何关系？证明你的结论．

若，在旋转过程中四边形GBHD的面积是否改变？若不变，求出它的值；若改变，求出它的取值范围．

若交点G、H分别在边AB、BC的延长线上，则中的结论仍然成立吗？请画出相应的图形，直接写出结论．

 

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课本例题

已知：如图，AD是的角平分线，，，垂足分别为E、F．求证：AD垂直平分EF．

小明做法

证明：因为AD是的角平分线，，，所以

理由是：“角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”．

因为，

所以AD垂直平分EF．

理由是：“到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”．

老师观点

老师说：小明的做法是错误的

请你解决

指出小明做法的错误；

正确、完整的解决这道题．

 

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试题属性
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