Question

如图，在中，，于D，于E，BD、CE交于F．

求证：≌．

求证：AF平分．

Answer

见解析

【解析】

（1）根据全等三角形的判定条件（AAS）即可证明△ABD≌△ACE；

（2）证明Rt△AEF≌Rt△ADF，得到∠EAF＝∠DAF，故可证明.

证明：（1）∵BD⊥AC，CE⊥AB，

∴∠AEC=∠ADB=90°，

在△ABD和△ACE中，

，

∴△ABD≌△ACE（AAS）．

（2）∵△ABD≌△ACE，

∴AE=AD，

在Rt△AEF和Rt△ADF中，

，

∴Rt△AEF≌Rt△ADF（HL），

∴∠EAF=∠DAF，

∴AF平分∠BAC．