Question

如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l₁交BC于D，AC边的垂直平分线l₂交BC于E，l₁与l₂相交于点O.△ADE的周长为6cm.

(1)求BC的长；

(2)分别连接OA，OB，OC，若△OBC的周长为16cm，求OA的长．

Answer

（1）6cm，（2）5cm.

【解析】

试题（1）由在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O，可得AD=BD，AE=CE，继而可得BC=△ADE的周长；

（2）由在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O，可得OA=OB=OC，继而求得答案.

试题解析：（1）∵在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O，

∴AD=BD，AE=CE，

∵△ADE的周长为6cm．

∴B=BD+DE+CE=AD+DE+AE=6cm；

（2）连结OA、OB、OC，

∵在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O，

∴OA=OB，OA=OC，

∴OA=OB=OC，

∵△OBC的周长为16cm，

∴OB+OC+BC=16cm，

∴OB=OC=5cm，

∴OA=5cm.