Question

探究：有一长6cm，宽4cm的矩形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴，旋转180°，得到一个圆柱，现可按照两种方案进行操作：

方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图①；

方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图②．

（1）请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大；

（2）如果该矩形的长宽分别是5cm和3cm呢？请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大；

（3）通过以上探究，你发现对于同一个矩形（不包括正方形），以其一组对边中点所在直线为轴旋转得到一个圆柱，怎样操作所得到的圆柱体积大（不必说明原因）？

Answer

（1）方案一构造的圆柱的体积大；（2）方案一构造的圆柱的体积大；（3）以较长一组对边中点所在直线为轴旋转得到的圆柱的体积大．

【解析】

（1）和（2）均可分别计算两种旋转方式所得圆柱的体积并进行比较即可；

（3）根据上述两问的计算结果确定即可．

（1）方案一：π×32×4=36π（cm3），

方案二：π×22×6=24π（cm3），

∵36π＞24π，

∴方案一构造的圆柱的体积大；

（2）方案一：π×（）2×3=π（cm3），

方案二：π×（）2×5=π（cm3），

∵π＞π，

∴方案一构造的圆柱的体积大；

（3）由（1）、（2）得，以较长一组对边中点所在直线为轴旋转得到的圆柱的体积大．