Question

如图，PA,PB是⊙O的两条切线，A,B为切点，直线OP交⊙O于C，D，交AB于E，AF为⊙O的直径，下列结论中正确的有:①∠ABP=∠AOP；②AP=BP；③弧BC=弧DF ；④∠APO=∠BPO；⑤AB⊥PD.

A. ①⑤    B. ②③⑤    C. ①④    D. ①②③④⑤

Answer

D

【解析】

连接OB，根据切线长定理得PA=PB，∠APO=∠BPO；易证得△APO≌△BPO，得∠AOP=∠BOP，即；再根据这些基础条件进行判断．

连接OB；

∵PA、PB都是⊙O的切线，

∴PA=PB，∠APO=∠BPO；

又PO=OP，

∴△APO≌△BPO，

∴∠AOP=∠BOP，

∴；

∵PB切⊙O于点B，

∴∠PBA=∠AFB，

由，得∠AFB=∠AOP，

∴∠PBA=∠AOP，故①正确；

∵PA、PB都是⊙O的切线，

∴PA=PB，故②正确；

∠APO=∠BPO，所以④正确；

∴OP⊥AB，所以⑤正确；

∵∠AOC=∠BOC=∠FOD，

∴，故③正确.

故选D.