Question

如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（-1,3）、（-4,1）、(-2,1)，先将△ABC沿一确定方向平移得到△ABC，点B的对应点B的坐标是(1,2)，再将△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到△ABC,点A的对应点为点A.

(1) 画出△ABC；  

(2) 画出△ABC；

(3) 求出在这两次变换过程中，点A经过点A到达点A的路径总长.

Answer

（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）.

【解析】

（1）由B点坐标和B1的坐标得到△ABC向右平移5个单位，再向上平移1个单位得到△A1B1C1，则根据点平移的规律写出A1和C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；

（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A1的对应点为点A2，点B1的对应点为点B2，点C1的对应点为点C2，从而得到△A2B2C2；

（3）先利用勾股定理计算平移的距离，再计算以OA1为半径，圆心角为90°的弧长，然后把它们相加即可得到这两次变换过程中，点A经过点A1到达A2的路径总长．

（1）如图，△A1B1C1为所作；

（2）如图，△A2B2C2为所作；

（3）OA1=，

点A经过点A1到达A2的路径总长=．