Question

某商场经营一种海产品，进价是20元/kg，根据市场调查发现，每日的销售量y（kg）与售价x（元/kg）是一次函数关系，如图所示.

（1）求y与x的函数关系式.（不求自变量的取值范围）

（2）某日该商场销售这种海产品获得了21000元的利润，问：该海产品的售价是多少？

（3）若某日该商场销售这种海产品的销量不少于650kg，问：该商场销售这种海产品获得的最大利润是多少？

Answer

（1）y=-10x+1200；（2）该海产品的售价是50元或90元．（3）22750.

【解析】

（1），设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，将图形上已知的两点代入解方程组，即可求出k与b的值，进而确定y与x之间的函数关系式；

（2）根据题目信息可得(-10x+1200)(x-20)=21000，接下来解方程即可使问题得解；

(3) 设所获利润为W，根据题目信息可得W=(-10x+1200)(x-20)，然后对其进行配方，结合x的取值范围与二次函数的性质进行解答即可．

（1）设y与x的函数关系式为：y=kx+b，

将（25，950），（40，800）代入得：

，

解得：，

故y与x的函数关系式为：y=-10x+1200；

（2）由（1）得：（-10x+1200）（x-20）=21000，

解得：x1=50，x2=90，

答：该海产品的售价是50元或90元．

(3) 设所获利润为W，则根据题目信息可得

W=(-10x+1200)(x-20)

=-10(x-70)2+25000.

∵-10x+1200≥650，

∴x≤55.

当x=55时，W有最大值.

故W的最大值为：-10(55-70)2+25000=22750.