如图,已知抛物线的图象与x轴的一个交点为B(5,0),另一个交点为A,且与y轴交于点C(0,5)。
(1)求直线BC与抛物线的解析式;
(2)若点M是抛物线在x轴下方图象上的动点,过点M作MN∥y轴交直线BC于点N,求MN的最大值;
(3)在(2)的条件下,MN取得最大值时,若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点,以BC为边作平行四边形CBPQ,设平行四边形CBPQ的面积为S1,△ABN的面积为S2,且S1=6S2,求点P的坐标。
(14分)如图1,△ABC和△AED都是等腰直角三角形,∠BAC=∠EAD=90°,点B在线段AE上,点C在线段AD上.
(1)请直接写出线段BE与线段CD的关系: ;
(2)如图2,将图1中的△ABC绕点A顺时针旋转角α(0<α<360°),
①(1)中的结论是否成立?若成立,请利用图2证明;若不成立,请说明理由;
②当AC=ED时,探究在△ABC旋转的过程中,是否存在这样的角α,使以A、B、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出角α的度数;若不存在,请说明理由.
某商场经营一种海产品,进价是20元/kg,根据市场调查发现,每日的销售量y(kg)与售价x(元/kg)是一次函数关系,如图所示.
(1)求y与x的函数关系式.(不求自变量的取值范围)
(2)某日该商场销售这种海产品获得了21000元的利润,问:该海产品的售价是多少?
(3)若某日该商场销售这种海产品的销量不少于650kg,问:该商场销售这种海产品获得的最大利润是多少?
如图,在等腰△ABC中,AB=BC,以BC为直径的⊙O与AC相交于点D,过点D作DE⊥AB交CB延长线于点E,垂足为点F.
(1)判断DE与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若⊙O的半径R=5,且tanC =,求EF的长.
如图,已知在△ABC中,AB=AC,D是△ABC外接圆劣弧AC上的点(不与A,C重合),延长BD至E.
(1)求证:AD的延长线平分∠CDE;
(2)若∠BAC=30°,且△ABC底边BC边上高为1,求△ABC外接圆的周长.
某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况,随机选取该校部分学生进行调查,要求每名学生从中只选出一类最喜爱的电视节目,以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.
类别 | A | B | C | D | E |
节目类型 | 新闻 | 体育 | 动画 | 娱乐 | 戏曲 |
人数 | 12 | 30 | m | 54 | 9 |
请你根据以上的信息,回答下列问题:
(1)被调查学生中,最喜爱体育节目的有 人,这些学生数占被调查总人数的百分比为 %.
(2)被调查学生的总数为 人,统计表中m的值为 ,统计图中n的值为 .
(3)在统计图中,E类所对应扇形的圆心角的度数为 .
(4)该校共有2000名学生,根据调查结果,估计该校最喜爱新闻节目的学生数.