已知：点 D 在 BC 边上，AB=AD，BC=DE，AC=AE，求证：∠1=∠...

已知：点 D 在 BC 边上，AB=AD，BC=DE，AC=AE，求证：∠1=∠2．

详见解析. 【解析】根据已知条件，证明△ABC≌△ADE（SSS）即可解题. 证明：在△ABC 与△ADE 中， ∴△ABC≌△ADE（SSS）， ∴∠ABC=∠ADE， ∴∠ADC=∠ADE+∠CDE=∠ABC+∠BAD， ∴∠CDE=∠BAD，即∠1=∠2．

考点分析：

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如图，在△ABC中，AB＝AC，△ABC的两条中线BD、CE交于O点，求证：OB＝OC.

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在图中找出点P，使得点P到C、D两点的距离相等，并且点P到OA、OB的距离也相等．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

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如图，已知△ABC 的三个顶点分别为 A（2，3）、B（4，2）、C（﹣2，﹣3）．

（1）请在图中作出△ABC 关于 x 轴对称的△DEF（A、B、C 的对应点分别是 D、E、F）；

（2）直接写出点 E、F 的坐标．

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如图，点 E、F 在 BC 上，BF=CE，EG=FG，∠B=∠C．求证：AB=CD．

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完成推理过程

如图，AB∥DC，AE⊥BD，CF⊥BD，BF=DE．求证：AE=CF．

证明∵AB∥DC，

∴∠1= ．

∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴∠AEB=

∵BF=DE，

∴BF﹣EF=DE﹣EF

∴ = ．

∴△ABE≌△CDF ．

∴AE=CF

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