Question

如图，已知 CD⊥AB 于点 D，BE⊥AC 于点 E，BE，CD 交于点 O，且 OB=OC．

求证：AO平分∠BAC．

Answer

详见解析.

【解析】

根据已知条件证明△BOD≌△COE（AAS），再利用全等三角形性质即可解题.

证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，

∴∠BDO=∠CEO=90°，

在△BOD 和△COE 中，

∴△BOD≌△COE（AAS），

∴OD=OE，

∴点 O 在∠BAC 的平分线上， 即 AO 平分∠BAC．