Question

如图，已知△ABC，分别以AB、AC为边作△ABD和△ACE，且AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠CAE，连接DC与BE.G、F分别是DC与BE的中点.

（1）求证：DC=BE；

（2）当∠DAB=80°，求∠AFG的度数；

（3）若∠DAB=，则∠AFG与的数量关系是               ．

Answer

（1）证明见解析；（2）50°；（3）∠AFG= 90°-.

【解析】

试题（1）由∠DAB=∠CAE知∠DAC=∠BAE，又DA=AB，AE=AC，所以△ADC≌△ABE，由此可得：DC=BE；

（2）易证△ADC≌△ABE可得CG=EF；又AE=AC,∠AEF=∠ACG,EF=CG，所以△AEF≌△AGC.可得AF=AG，且∠EAF=∠CAG，所以∠AFG=∠AGF，∠FAG=∠EAC=80°从而可求∠AFG=（180°-80°）=50°.

（3）由（2）知：∠AFG=90°-.

试题解析：（1）∵∠DAB=∠CAE∠D

∴AC=∠BAE，

又DA=AB，AE=AC，

所以△ADC≌△ABE

∴DC=BE；

（2）当∠DAB=80°.∵∠DAB=∠CAE，

∴∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC，

即∠DAC=∠BAE，

在△ADC与△ABE中，

∴△ADC≌△ABE ,

∴DC=BE，∠AEF=∠ACG，

∵G、F分别是DC与BE的中点，

∴CG=EF；

连AG，在△AEF与△AGC中，

∵AE=AC,∠AEF=∠ACG,EF=CG

∴△AEF≌△AGC,

∴AF=AG，且∠EAF=∠CAG，

∴∠AFG=∠AGF，∠FAG=∠EAC=80°，

∴∠AFG=（180°-80°）=50°.

（3）∠AFG=90°-.

考点: 全等三角形的判定与性质.