Question

（12分）如图，大楼AN上悬挂一条幅AB，小颖在坡面D处测得条幅顶部A的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚E处，然后向大楼方向继续行走10米来到C处，测得条幅的底部B的仰角为45°，此时小颖距大楼底端N处20米．已知坡面DE=20米，山坡的坡度i=1：（即tan∠DEM=1：），且D、M、E、C、N、B、A在同一平面内，E、C、N在同一条直线上，求条幅的长度（结果精确到1米）（参考数据：≈1.73，≈1.41）

Answer

71．

【解析】

试题过点D作DH⊥AN于H，过点E作FE⊥于DH于F，可得出DF的长，进而得出DH的长，在Rt△ADH中，可得出AH的长，进而可得出AN的长，在Rt△CNB中可求出BN的长，利用AB=AH﹣BN计算即可．

试题解析：过点D作DH⊥AN于H，过点E作FE⊥于DH于F，∵坡面DE=20米，山坡的坡度i=1：，∴EF=10米，DF=米，∵DH=DF+EC+CN=（）米，∠ADH=30°，∴AH=×DH=（）米，∴AN=AH+EF=（）米，∵∠BCN=45°，∴CN=BN=20米，∴AB=AN﹣BN=≈71米．

答：条幅的长度是71米．