Question

如图，将量角器和含角的一块直角三角板紧靠着放在同一平面内，使，，在一条直线上，且，过点作量角器圆弧所在圆的切线，切点为，如果，则的长是________．

Answer

【解析】

首先设半圆的圆心为O，连接OE，OA，根据“30°角所对的直角边为斜边的一半”，得AB=2BC=6cm，根据题意可知AC是线段OB的垂直平分线，即可求得∠AOC=∠ABC=60°，又由AE是切线，易证得Rt△AOE≌Rt△AOC，进而求得∠AOE的度数，然后根据弧长公式即可求得答案．

设半圆的圆心为O，连接OE，OA，

在Rt△ABC中，∠BAC=30°，

∴AB=2BC=6cm，
∵CD=2OC=2BC=6cm，
∴OC=BC=3cm，
∵∠ACB=90°，即AC⊥OB，
∴OA=BA，
∴∠AOC=∠ABC，
∵∠BAC=30°，
∴∠AOC=∠ABC=60°，
∵AE是切线，
∴∠AEO=90°，
∴∠AEO=∠ACO=90°，
在Rt△AOE和Rt△AOC中，
∵，
∴Rt△AOE≌Rt△AOC（HL），
∴∠AOE=∠AOC=60°，
∴∠EOD=180°-∠AOE-∠AOC=60°，

∴的长是：.

故答案为：π.