Question

如图，在中，，垂足为，且，，则由弦、与所围成的阴影部分的面积是________．（结果保留）

Answer

【解析】

根据垂径定理定理与30度所对直角边为斜边的一半，通过“角边角”证明△ACD≌△BOD，则所求面积即为扇形OCB的面积，然后根据扇形面积公式求解即可.

【解析】
∵，

∴AD=BD=2cm，

∵∠OBD=30°，即∠BOC=60°，

∴OD=OB，OB==4cm，

∵OC=OB，

∴CD=OD=OC，

在△ACD与△BOD中，

，

∴△ACD≌△BOD（AAS），

∴由弦、与所围成的阴影部分的面积等于扇形OCB的面积，

则S=S扇形OCB==（cm2）.

故答案为：.