Question

如图，圆锥的母线长为，其侧面展开图是半圆，求：

（1）圆锥的底面半径；

（2）的度数；

（3）圆锥的侧面积（结果保留）．

Answer

（1）圆锥的底面半径为；（2）；（3）圆锥的侧面积为．

【解析】

（1）根据圆锥的母线长等于半圆的半径，求得圆锥的侧面展开扇形的弧长，再根据圆的周长公式即可求得答案；

（2）根据30度角所对的直角边为斜边的一半，即可得解；

（3）根据圆锥的侧面积公式求解即可.

【解析】
（1）∵圆锥的母线长等于半圆的半径，

∴圆锥的侧面展开扇形的弧长，

设圆锥底面的半径为，

则

解得，

∴圆锥的底面半径为；

（2）∵，

∴圆锥高与母线的夹角为，

则；

（3）∵

∴，

∴圆锥的侧面积为．