Question

如图，已知∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=34°．

（1）判断∠BOC与∠AOD之间的数量关系，并说明理由；

（2）若OE平分∠AOC，求∠EOC的余角的度数．

Answer

（1）∠BOC+∠AOD=360°﹣∠AOB﹣∠COD=180°；

（2）28°.

【解析】

（1）根据角之间的关系解答即可；
（2）根据角平分线的定义和互余解答即可．

（1）∠BOC与∠AOD之间的数量关系为∠BOC+∠AOD=180°，

因为∠AOB=∠COD=90°，∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD=360°，

所以∠BOC+∠AOD=360°﹣∠AOB﹣∠COD=180°，

（2）因为∠AOB=90°，∠BOC=34°，

所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=124°，

因为OE平分∠AOC，

所以∠E0C=∠AOE=∠AOC=62°，

所以∠EOC余角的度数为90°﹣∠E0C=28°．