Question

如图，数轴上有三个点A，B，C，表示的数分别是﹣4，﹣2，3．

（1）若使C、B两点的距离是A、B两点的距离的2倍，则需将点C向左移动　   　个单位；

（2）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒a个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒：

①点A、B、C表示的数分别是　   　、　   　、　   　　（用含a、t的代数式表示）；

②若点B与点C之间的距离表示为d₁，点A与点B之间的距离表示为d₂，当a为何值时，5d₁﹣3d₂的值不会随着时间t的变化而改变，并求此时5d₁﹣3d₂的值．

Answer

（1）1或10（2）①﹣4﹣at；﹣2+2t；3+5t②19

【解析】

（1）由AB=2，结合数轴即可得出点C向左移动的距离；
（2）①结合路程=时间×速度写出答案；
②先求出d1=3t+5，d2=（a+2）t+2，从而得出5d1﹣3d2=（9﹣3a）t+19．

（1）由数轴可知：A、B两点的距离为2，B点、C点表示的数分别为：﹣2、3，

所以当C、B两点的距离是A、B两点的距离的2倍时，需将点C向左移动1或10个单位；

故答案是：1或10；

（2）①点A表示的数是﹣4﹣at；点B表示的数是﹣2+2t；点C所表示的数是3+5t．

故答案是：﹣4﹣at；﹣2+2t；3+5t；

②∵点A以每秒a个单位的速度向左运动，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，

∴d1=3t+5，d2=（a+2）t+2，

∴5d1﹣3d2=5（3t+5）﹣3[（a+2）t+2]=（9﹣3a）t+19，

9﹣3a=0，

解得a=3，

故当a为3时，5d1﹣3d2的值不会随着时间t的变化而改变，此时5d1﹣3d2的值为19．