Question

（2017湖南株洲第21题）某次世界魔方大赛吸引世界各地共600名魔方爱好者参加，本次大赛首轮进行3×3阶魔方赛，组委会随机将爱好者平均分到20个区域，每个区域30名同时进行比赛，完成时间小于8秒的爱好者进入下一轮角逐；如图是3×3阶魔方赛A区域30名爱好者完成时间统计图，求：

①A区域3×3阶魔方爱好者进入下一轮角逐的人数的比例（结果用最简分数表示）．

②若3×3阶魔方赛各个区域的情况大体一致，则根据A区域的统计结果估计在3×3阶魔方赛后进入下一轮角逐的人数．

③若3×3阶魔方赛A区域爱好者完成时间的平均值为8.8秒，求该项目赛该区域完成时间为8秒的爱好者的概率（结果用最简分数表示）．

Answer

①A区进入下一轮角逐的人数比例为： ；②估计进入下一轮角逐的人数为80人；

该区完成时间为8秒的爱好者的概率为．

【解析】试题①由图知1人6秒，3人7秒，小于8秒的爱好者共有4人，进入下一轮角逐的人数比例为4：30；②因为其他赛区情况大致一致，所以进入下一轮的人数为：600×A区进入下一轮角逐的人数比例；③由完成时间的平均值和A区30人，得到关于a、b的二元一次方程组，求出a、b，得到完成时间8秒的爱好者的概率．

试题解析：①A区小于8秒的共有3+1=4（人）

所以A区进入下一轮角逐的人数比例为：；

②估计进入下一轮角逐的人数为600×=80（人）；

③因为A区域爱好者完成时间的平均值为8.8秒，

所以（1×6+3×7+a×8+b×9+10×10）÷30=8.8

化简，得8a+9b=137，又∵1+3+a+b+10=30，即a+b=16

所以,解得a=7，b=9

所以该区完成时间为8秒的爱好者的概率为．