Question

已知二次函数 y=x²+bx+c 的图象如图所示，它与 x 轴的一个交点坐标为（1，0），与 y轴的交点坐标为（0，-3）．

（1）求出 b，c 的值，并写出此二次函数的解析式；

（2）根据图象，直接写出函数值 y 为正数时，自变量 x 的取值范围．

Answer

（1）y=x2+2x-3；（2）当 x＜-3 或 x＞1 时，y＞0．

【解析】

(1)将(1,0)和0,-3)两点代入二次函数y=x2+b+c,求得b和c;从而得出抛物线的解析式;

(2)由图象得当x<-3或>1时,y>0.

（1）将点（1，0）、（0，-3）代入 y=x2+bx+c，

得：，

解得：，

∴抛物线的解析式为 y=x2+2x-3；

（2）当 y=0 时，x2+2x-3=0，

解得：x=1 或 x=-3，

所以抛物线与 x 轴的交点坐标为（-3，0）和（1，0），

结合函数图象知，当 x＜-3 或 x＞1 时，y＞0．