如图,在长为10cm,宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形,使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原矩形面积的80%,求所截去小正方形的边长.
已知二次函数 y=x2+bx+c 的图象如图所示,它与 x 轴的一个交点坐标为(1,0),与 y轴的交点坐标为(0,-3).
(1)求出 b,c 的值,并写出此二次函数的解析式;
(2)根据图象,直接写出函数值 y 为正数时,自变量 x 的取值范围.
如图,某中学准备在校园里利用院墙的一段再围三面篱笆,形成一个矩形花园ABC(院墙 MN 长 25 米).现有 50米长的篱笆,请你设计一种围法(篱笆必须用完),使矩形花园的面积为300米 2.
用适当的方法解方程
(1)x2-4x+1=0
(2)(2x+1)2=3(2x+1)
(3)(x+3)(x-6)=-8
(4)2x2-x-15=0
已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a﹣c)=0,其中a、b、c分别为△ABC三边的长.
(1)如果x=﹣1是方程的根,试判断△ABC的形状,并说明理由;
(2)如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由;
(3)如果△ABC是等边三角形,试求这个一元二次方程的根.
关于x的一元二次方程(m-2)x2+2x+1=0有实数根,求m的取值范围