Question

如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，，将边沿翻折，使点 落在上的点处；再将边沿翻折，使点落在的延长线上的点处，两条折痕与斜边分别交于点、，则线段的长为(  )

A.     B.     C.     D.

Answer

B

【解析】

根据折叠的性质可知AC=CD，∠A=∠CDE，CE⊥AB，Rt△ABC中根据勾股定理求得AB=5，进而证得△ABC∽△DB′F，由三角形相似的性质即可求得B′F的长．

∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB=5，根据折叠的性质可知AC=CD，∠A=∠CDE，CE⊥AB，∴B′D=BC﹣CD=4﹣3=1．

∵∠B′DF=∠CDE，∴∠A=∠B′DF．

∵∠B=∠B′，∴△ABC∽△DB′F，∴=，∴=，∴B′F=．

故选B．