Question

求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如，有些数则不能直接求得，如，但可以通过计算器求. 还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们观察下表：

n	16	0.16	0.0016	1600	160000	…
	4	0.4	0.04	40	400	…

（1）若，则          

（2）根据你发现的规律，探究下列问题：已知≈1.435，则：

①≈           ；

②≈               ；

（3）根据上述探究过程类比研究一个数的立方根已知≈1.260，则≈      .

Answer

（1）10 ；（2）①0.1435 ② 143.5；（3）12.60 .

【解析】

（1）根据算术平方根的性质化简即可；

（2）从被开方数和算术平方根的小数点的移动位数考虑解答；

（3）根据（2）中的规律解答即可．

（1）=10；

（2）观察表格可知：被开方数扩大或缩小102n倍，非负数的算术平方根就相应的扩大或缩小10n倍或者说成被开方数的小数点向左或向右移动2n位，算术平方根的小数点就向左或向右移动n位，∴；

（3）≈12.60．

故答案为：（1）10；（2）被开方数的小数点向左或向右每移动2位，算术平方根的小数点就相应向左或向右移动1位，0.1435；143.5；（3）12.60．