Question

如图，已知一次函数的图像与轴交于点，一次函数的图像过点，且与轴及的图像分别交于点、，点坐标为.

（1）求n的值及一次函数的解析式.

（2）求四边形的面积.

Answer

(1) n =；y=2x+4；(2）S=

【解析】

（1）根据点D在函数y=－x+2的图象上，即可求出n的值；再利用待定系数法求出k，b的值；

（2）用三角形OBC的面积减去三角形ABD的面积即可．

（1）∵点D（－，n）在直线y=－x+2上，∴n=+2=．

∵一次函数经过点B（0，4）、点D（－），∴，解得：．故一次函数的解析式为：y=2x+4；

（2）直线y=2x+4与x轴交于点C，∴令y=0，得：2x+4=0，解得：x=－2，∴OC=2．

∵函数y=－x+2的图象与y轴交于点A，∴令x=0，得：y=2，∴OA=2．

∵B（0，4），∴OB=4，∴AB=2．

S△BOC=×2×4=4，S△BAD=×2×=，∴S四边形AOCD=S△BOC﹣S△BAD=4﹣=．