Question

若两个一次函数y=k₁x+b₁（k₁≠0），y=k₂x+b₂（k₂≠0），则称函数y=（k₁+k₂）x+b₁b₂为这两个函数的组合函数．

（1）一次函数y=3x+2与y=﹣4x+3的组合函数为　　　　　　；若一次函数y=ax﹣2，y=﹣x+b的组合函数为y=3x+2，则a=　　　　　　，b=　　　　　　．

（2）已知一次函数y=﹣x+b与y=kx﹣3的组合函数的图象经过第一、二、四象限，求常数k、b满足的条件；

（3）已知一次函数y=﹣2x+m与y=3mx﹣6，则不论何值，它们的组合函数一定经过的定点坐标是　　　　　　．

Answer

（1）y=-x+6； a=4，b=-1；（2）k＜1，b＜0； （3）（2，-4）．

【解析】

（1）根据两个函数的组合函数的定义可得一次函数y=3x+2与y=﹣4x+3的组合函数；由定义可得一次函数y=ax﹣2，y=﹣x+b的组合函数为y=（a﹣1）x﹣2b，由此得出a﹣1=3，﹣2b=2，进而求出a与b的值；

（2）先根据定义得出一次函数y=﹣x+b与y=kx﹣3的组合函数，再根据一次函数的性质即可求解；

（3）先根据定义得出一次函数y=﹣2x+m与y=3mx﹣6的组合函数为y=（﹣2+3m）x﹣6m，再转化为y=m（3x﹣6）﹣2x，由此即可得出结论．

（1）一次函数y=3x+2与y=﹣4x+3的组合函数为y=（3﹣4）x+2×3，即y=﹣x+6；

∵一次函数y=ax﹣2，y=﹣x+b的组合函数为y=（a﹣1）x﹣2b，∴a﹣1=3，﹣2b=2，∴a=4，b=﹣1；

（2）∵一次函数y=﹣x+b与y=kx﹣3的组合函数为y=（﹣1+k）x﹣3b，又图象经过第一、二、四象限，∴﹣1+k＜0，﹣3b＞0，∴k＜1，b＜0；

（3）∵一次函数y=﹣2x+m与y=3mx﹣6的组合函数为y=（﹣2+3m）x﹣6m，即y=m（3x﹣6）﹣2x，∴当x=2时，y=﹣4，∴此函数的图象一定过定点（2，﹣4）．

故答案为：（1）y=﹣x+6；4，﹣1；（3）（2，﹣4）．