Question

如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k值是（　　）

A. 3    B. 2    C. 4    D.

Answer

B

【解析】

过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|．

如图，过D点作DE⊥x轴，垂足为E．

Rt△OAB中，∵∠OAB=90°，∴DE∥AB．

∵D为Rt△OAB斜边OB的中点D，∴DE为Rt△OAB的中位线．

∵△OED∽△OAB，∴=．

∵双曲线的解析式是，∴S△AOC=S△DOE=k，∴S△AOB=4S△DOE=2k，由S△AOB﹣S△AOC=S△OBC=3，得：2k﹣k=3，解得：k=2．

故选B．