如图，已知矩形ABCD的边长AB＝3cm，BC＝6cm，某一时刻，动点M从点A出...

如图，已知矩形ABCD的边长AB＝3cm，BC＝6cm，某一时刻，动点M从点A出发沿AB方向以1cm/s的速度向点B匀速运动；同时，动点N从点D沿DA方向以2cm/s的速度向点A匀速运动．

（1）经过多少时间，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的？

（2）是否存在时刻t，使A、M、N为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．

（1）1秒或2秒，（2）存在，秒或秒【解析】试题（1）设经过秒后，根据的面积等于矩形面积的，得出方程解方程即可；（2）假设经过秒时，以为顶点的三角形与相似，分两种情况讨论，然后利用相似三角形的对应边成比例得出方程，解方程即可. 试题解析：（1）设经过秒后，的面积等于矩形面积的，则有：，即，解方程，得．经检验，可知符合题意，所以经过1秒或2秒后，的面积等于矩形面积的．（2）假设经过秒时，以为顶点的三角形与相似，由矩形，可得，因此有或即①，或②．解①，得；解②，得经检验，或都符合题意，所以动点同时出发后，经过秒或秒时，以为顶点的三角形与相似

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考点分析：

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（1）求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元；

（2）如果还需购买两种荔枝共12千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的2倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低．

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