Question

如图，在边长都为 a 的正方形内分别排列着一些大小相等的圆：

(1)根据图中的规律，第 4 个正方形内圆的个数是      ，第n 个正方形内圆的个数是_____．

(2)如果把正方形内除去圆的部分都涂上阴影．

①用含a 的代数式分别表示第 1 个正方形中、第 3 个正方形中阴影部分的面积（结果保留π）；

②若 a=10，请直接写出第 2018 个正方形中阴影都分的面积    （结果保留π）

Answer

（1）16，n2（2）100﹣25π

【解析】

（1）观察上图可知第①个图形圆的个数是 12=1，第②个图形圆的个数是22=4，第③个图形圆的个数是 32=9，第④个图形圆的个数是 42=16，…，可知第 n 个正方形中圆的个数为 n2 个；

（2）阴影部分的面积等于正方形的面积减去圆的面积，由此列式后即可得到答案；从而推广运用得到结论．

（1）观察上图可知第①个图形圆的个数是12=1，

第②个图形圆的个数是22=4，

第③个图形圆的个数是32=9，

第④个图形圆的个数是42=16，

…，

可知第n个正方形中圆的个数为n2个；

故答案为：16，n2；

（2）①第一个S阴影=a2﹣π•（）2= a2；

第二个S阴影=a2﹣4•π•（）2= a2；

第三个S阴影=a2﹣9•π•（）2= a2；

②从以上计算看出三个图形中阴影部分的面积均相等，与圆的个数无关．

第n图形中阴影部分的面积是S阴影=a2﹣n2•π•（）2= a2；

当 a=10，第 2018 个阴影部分的面积为×102=100﹣25π．

故答案为：100﹣25π．