Question

如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，垂足为D，E为BC边上一动点（不与B、C重合），AE、BD交于点F．

（1）当AE平分∠BAC时，求证：∠BEF=∠BFE；

（2）当E运动到BC中点时，若BE=2，BD=2.4，AC=5，求AB的长．

Answer

（1）证明见解析；（2）3

【解析】

（1）根据角平分线的定义可得∠1=∠2，再根据等角的余角相等求出∠BEF=∠AFD，然后根据对顶角相等可得∠BFE=∠AFD，等量代换即可得解；

（2）根据中点定义求出BC，利用勾股定理列式求出AB即可．

（1）如图，∵AE平分∠BAC，∴∠1=∠2．

∵BD⊥AC，∠ABC=90°，∴∠1+∠BEF=∠2+∠AFD=90°，∴∠BEF=∠AFD．

∵∠BFE=∠AFD（对顶角相等），∴∠BEF=∠BFE；

（2）∵BE=2，∴BC=4，由勾股定理得：AB===3．