已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+m+2=0．（1）求证：无论实数m...

已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+m+2=0．

（1）求证：无论实数m取何值，方程总有两个实数根；

（2）若方程两个根均为正整数，求负整数m的值．

(1)见解析；(2) m=-1. 【解析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=1>0，由此即可证出：无论实数m取什么值，方程总有两个不相等的实数根；（2）利用分解因式法解原方程，可得x1=m，x2=m+1，在根据已知条件即可得出结论．（1）∵△=（m+3）2﹣4（m+2） =（m+1）2 ∴无论m取何值，（m+1）2恒大于等于0 ∴原方程总有两个实数根（2）原方程可化为:(x-1)(x-m-2)=0 ∴x1=1, x2=m+2 ∵方程两个根均为正整数,且m为负整数 ∴m=-1.

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考点分析：

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如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，垂足为D，E为BC边上一动点（不与B、C重合），AE、BD交于点F．

（1）当AE平分∠BAC时，求证：∠BEF=∠BFE；

（2）当E运动到BC中点时，若BE=2，BD=2.4，AC=5，求AB的长．