Question

某区规定学生每天户外体育活动时间不少于1小时.为了解学生参加户外体育活动的情况，对部分学生每天参加户外体育活动的时间进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如下的统计表(不完整).

请根据图表中的信息，解答下列问题：

(1)表中的a=，将频数分布直方图补全；

(2)该区8000名学生中，每天户外体育活动的时间不足1小时的学生大约有多少名？

(3)若从参加户外体育活动时间最长的3名男生和1名女生中随机抽取两名，请用画树状图或列表法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.

Answer

（1）120（2）2800（3）

【解析】

（1）任意一组频数及其频率已知的组均可计算出调查人数，再由频率为0.3即可求解a；

（2）由学生总人数乘以每天户外体育活动的时间不足1小时的学生的频率即可求解；

（3）用树状图列出所有等可能情况数以及恰好抽到1名男生和1名女生的情况数，再运用概率公式即可求解.

（1）∵被调查的学生总人数为20÷0.05=400，∴a=400×0.3=120，

补全图形如下：

（2）每天户外体育活动的时间不足1小时的学生大约有8000×（0.05+0.3）=2800（名）；

（3）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中抽到1名男生和1名女生的可能性有6种．

∴P(抽到1名男生和1名女生)=.