Question

如图，三个顶点的坐标分别为，，，以原点为位似中心，将缩小，使变换后得到的与对应边的比为，则线段的中点变换后对应的点的坐标为（ ）

A. (2,)    B. (-2, -)    C. (2, )或(-2, -)    D. (8, 6)或(-8, -6)

Answer

C

【解析】

根据△ABC的位置可知△DEF有两种情况,一种是△DEF位于第一象限, 另一种是位于第三象限;根据中点坐标公式可求出点P的坐标, 根据已知条件可得△DEF与△ABC的相似比为1:2, 再结合点P的对应点所在的象限即可解答题目.

解: 根据题意可知△DEF有两种情况, 一种是△DEF位于第一象限, 另一种是位于第三象限.

下面以△DEF在第一象限为例进行计算:

△DEF是△ABC缩小后的图形, 且对应边的比为1:2,

△DEF△ABC,且相似比为1:2.

A(2,2),C(6,4),

AC的中点P的坐标为 (4, 3) .

△DEF与△ABC的相似比为1:2,

AC的中点P变换后的坐标为 (2,)

同样的, 按照上面的过程, 可以求出当△DEF位于第三象限时,P点变换后的坐标为 (-2, -).

综上所述, P变换后的坐标为(2,) 或(-2, -)

故选C.