Question

如图，已知，是斜边的中点，过作于，连结交于；过作于，连结交于；过作于，…，如此继续，可以依次得到点，，…，，分别记，，，…，的面积为，，，…．若，则________．

Answer

【解析】

根据直角三角形的性质以及相似三角形的性质. 再利用在△ACB中,D为其重心可得DE=BE, 然后从中找出规律即可解答.

解:易知DE∥BC,△BDE与△CDE同底同高, 面积相等, 以此类推;

根据直角三角形的性质以及相似三角形的性质可知:DE=BC,CE=AC,S= ;

在△ACB中,D为其重心,

DE=BE,

DE=BC,CE=AC,S= ,

同理可得S= ；

...

S=

=1

S==.

故答案为: .