Question

如图，在矩形中，，，沿直线对折，使、重合，直线交于．

(1)求证：；

(2)求线段的长度．

Answer

(1)证明见解析；(2)．

【解析】

(1) 由折叠判断垂直, 进而判断两直角相等, 又有一公共角, 可以判断△COM∽△CBA(AA);

(2) 利用 (1) 的结论, 得到线段成比例, AB、BC已知, 由勾股定理求出AC的值, 根据矩形的性质, 可得到OC的值,进而求解.

(1)∵沿直线对折，使、重合．

∴与关于直线对称，

∴，

∴．

在矩形中，，

∴，

又∵，

∴；

(2)∵在中，，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴．