Question

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc＜0；②b＜a﹣c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m（am+b），（m≠1的实数）⑥2a+b+c＞0，其中正确的结论的有（　　）

A. 3个    B. 4个    C. 5个    D. 6个

Answer

B

【解析】①由图象可知：a＜0，b＞0，c＞0，abc＜0，故①正确；

②由图象可知：a＜0，b＞0，c＞0，﹣b＜0，﹣c＜0，a﹣b﹣c＜0，∴b＜a﹣c，故②正确；

③由对称知，当x=2时，函数值小于0，即y=4a+2b+c＜0，故③错误；

④当x=3时函数值小于0，y=9a+3b+c＜0，且x=﹣ =1，

即a=﹣ ，代入得9（﹣）+3b+c＜0，得2c＜3b，故④正确；

⑤当x=1时，y的值最大．此时，y=a+b+c，

而当x=m时，y=am2+bm+c，

所以a+b+c＞am2+bm+c，

故a+b＞am2+bm，即a+b＞m（am+b），故⑤错误．

⑥∵﹣=1，

∴2a+b=0，

∵c＞0，

∴2a+b+c＞0，故⑥正确；

综上所述，①②④⑥正确，

故选B．