Question

规定一种新运算⊕，对于正整数a、b，a⊕b等于由a开始的连续b个正整数的和，例如：2⊕3=2+3+4=9．

（1）计算3⊕4=　   　；

（2）计算（3⊕2）⊕4=　   　；

（3）n是正整数，比较n⊕4和3n⊕2的大小，并说明理由．

Answer

（1）18；（2）34；（3）详见解析.

【解析】

根据题中的新定义计算各题即可．

（1）3⊕4=3+4+5+6=18．

故答案为：18；

（2）（3⊕2）⊕4=（3+4）⊕4=7⊕4=7+8+9+10=34．

故答案为：34；

（3）由题意可知：n⊕4=n+（n+1）+（n+2）+（n+3）=4n+6，3n⊕2=3n+（3n+1）=6n+1，则 （4n+6）﹣（6n+1）=4n+6﹣6n﹣1=﹣2n+5．

∵n是正整数，∴①当n=1，2时，﹣2n+5＞0，所以n⊕4＞3n⊕2；

②当n≥3（n是正整数）时，﹣2n+5＜0，所以n⊕4＜3n⊕2．

综上所述：当n=1，2时，n⊕4＞3n⊕2；当n≥3（n是正整数）时，n⊕4＜3n⊕2．