Question

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA，OC分别位于x轴，y轴上，经过A，C两点的抛物线变x轴于另一点D，连接AC．请你只用无刻度的直尺按要求画图．

(1)在图1中的抛物线上，画出点E，使DE=AC；

(2)在图2中的抛物线上，画出抛物线的顶点F．

Answer

(1)作图见解析；（2）作图见解析.

【解析】

（1）延长CB交抛物线于点E，则C、E两点的纵坐标相等，根据抛物线的对称性即可得；

（2）由（1）知CE∥AD、AC=DE知四边形ADEC是等腰梯形，延长CA、ED交于点P知△PCE为等腰三角形，连接CD、AE交于点Q，连接PQ交抛物线于点F，根据等腰梯形和等腰三角形的轴对称性即可得．

（1）如图1，延长CB交抛物线于点E，点E即为所求；

（2）如图2，

延长CA、ED交于点P，连接CD、AE交于点Q，连接PQ交抛物线于点F，点F即为所求．