Question

某电商销售某品牌手表，其成本为每件80元，售价为m元（80＜m＜240）．9月份的销售量为m件，10月份电商对该手表的售价做了调整，在9月份售价的基础上打9折销售，结果销售量增加了50件，销售额增加了5000元．（销售额=销售量×售价）

(1)求该电商9月份销售该品牌手表的销售单价．

(2)11月11日“双十一购物节”，该电商在9月份售价的基础上打折促销（但不亏本），销售的数量 y（件）与打折的折数x满足一次函数y=－50x+600．问电商打几折时利润最大，最大利润是多少？

Answer

(1) 该电商9月份销售该品牌手表的销售单价为200元；(2)当打8折时利润最大，为16000元．

【解析】

（1）根据题意列方程即可得到结论；

（2）根据题意可以列出销售利润的关系式，将其化为顶点式，即可求得最大利润和此时的打折数.

（1）据题意可得：

0.9m•（ m+50）=m2+5000，

解得：m1=200，m2=250（舍去）.．

答：故该电商  月份销售该品牌手表的销售单价为 200元；

（2）设电商在11月11日购物节销售该品牌的利润为L元，

则：L=200×（-50x+600）-80（-50x+600）（x≥4），

L=-1000×x2+16000x-48000=-1000（x-8）2+16000，

当x=8时，最大利润为16000元．

答：商场打8折时利润最大，最大利润是16000元.