Question

已知：∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE．

（1）如图①，当∠BOC=70°时，求∠DOE的度数；

（2）如图②，若射线OC在∠AOB内部绕O点旋转，当∠BOC=α时，求∠DOE的度数.

（3）如图③，当射线OC在∠AOB外绕O点旋转时，画出图形，直接写出∠DOE的度数．

Answer

（1）45°；（2）45°；（3）45°或135°.

【解析】

（1）由∠BOC的度数求出∠AOC的度数，利用角平分线定义求出∠COD与∠COE的度数，相加即可求出∠DOE的度数；

（2）∠DOE度数不变，理由为：利用角平分线定义得到∠COD为∠AOC的一半，∠COE为∠COB的一半，而∠DOE=∠COD+∠COE，即可求出∠DOE度数为45度；

（3）分两种情况考虑，同理如图3，则∠DOE为45°；如图4，则∠DOE为135°．

（1）如图，∠AOC=90°﹣∠BOC=20°，

∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，

∴∠COD=∠AOC=10°，∠COE=∠BOC=35°，

∴∠DOE=∠COD+∠COE=45°；

（2）∠DOE的大小不变，理由是：

∠DOE=∠COD+∠COE=∠AOC+∠COB=（∠AOC+∠COB）=∠AOB=45°；

（3）∠DOE的大小发生变化情况为：如图③，则∠DOE为45°；如图④，则∠DOE为135°，

分两种情况：如图3所示，

∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，

∴∠COD=∠AOC，∠COE=∠BOC，

∴∠DOE=∠COD﹣∠COE=（∠AOC﹣∠BOC）=45°；

如图4所示，∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，

∴∠COD=∠AOC，∠COE=∠BOC，

∴∠DOE=∠COD+∠COE=（∠AOC+∠BOC）=×270°=135°．