Question

已知：如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=24，点P、D分别在边BC、AC上，AP²=AD•AB，求∠APD的正弦值．

Answer

.

【解析】

试题由AP2=AD•AB，AB=AC，可证得△ADP∽△APC，由相似三角形的性质得到∠APD=∠ACB=∠ABC，作AE⊥BC于E，根据等腰三角形的性质可求得AE，由三角函数的定义可得结论，

试题解析：∵AP2=AD•AB，AB=AC，

∴AP2=AD•AC，即，

∵∠PAD=∠CAP，

∴△ADP∽△APC，

∴∠APD=∠ACB=∠ABC，

作AE⊥BC于E，

∵AB=AC，

∴BE=CE=×24=12，

∴AE=

∴sin∠APD=sin∠ABC=.