已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于点O，EF经过点O且和两底...

已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于点O，EF经过点O且和两底平行，交AB于E，交CD于F，求证：OE=OF．

详见解析. 【解析】由梯形ABCD中，AD∥BC，EF经过点O且和两底平行，易得△AOD∽△COB，△AEO∽△ABC，△DOF∽△DBC，然后由相似三角形的对应边成比例，证得结论． ∵梯形ABCD中，AD∥BC，∴△AOD∽△COB，∴OA：OC=OA：OB，∴OA：AC=OD：BD． ∵EF∥BC，∴△AEO∽△ABC，△DOF∽△DBC，∴OE：BC=OA：AC，OF：BC=OD：BD，∴OE：BC=OF：BC，∴OE=OF．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

已知：如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=24，点P、D分别在边BC、AC上，AP2=AD•AB，求∠APD的正弦值．